Примеры решении неравенств содержащих переменную под знаком модуля

Презентация по теме «Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля»

примеры решении неравенств содержащих переменную под знаком модуля

неравенства, содержащие переменную под знаком модуля; метод интервалов Пример. Решить неравенство Решение: Рассмотрим функцию. Решение неравенств, содержащих неизвестные под знаком. СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ. СПРАВОЧНЫЙ При решении уравнений, содержащих переменную под знаком модуля, используем следующий алгоритм: выражение Пример 1. Решим. Рассмотрим типовые примеры решения задач на тему «Неравенства, содержащие переменные под знаком модуля». Решение.

Модуль объемного сжатия в физике — отношение нормального напряжения в материале к относительному удлинению.

примеры решении неравенств содержащих переменную под знаком модуля

Каждой точке числовой прямой соответствует ее расстояние от начала отсчета или длина отрезка, начало которого в точке начала отсчета, а конец — в данной точке. Это расстояние или длина отрезка рассматривается всегда как величи6на неотрицательная.

Таким образом, геометрическая интерпретация модуля действительного числа a будет рассматриваться от начала отсчета до точки, изображающей число.

Доказать, что данное выражение — целое число: Укажите наименьшее по модулю число. Укажите наибольшее по модулю число. Вычислите - 14,5 - - 4,1: Вариант — 1 1.

примеры решении неравенств содержащих переменную под знаком модуля

Решение уравнений, содержащих модуль аналитически Цели: Дайте определение модуля числа. Дайте геометрическое истолкование модуля.

Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля

Может ли равняться нулю значение разности 2 x - x? Как сравниваются два отрицательных числа?

Линейное неравенство с модулем. Пример 3

Объяснение нового материала Рассмотрим примеры решения уравнений, содержащих абсолютные величины: Некоторые уравнения и неравенства с модулем решаются проще с помощью геометрических соображений. Решить самостоятельно x x73 Решение на основе геометрической интерпретации На расстоянии 4 от 3 лежат две точки -1 и 7, а 2х есть одна из.

По определению абсолютной величины данное уравнение распадается на совокупность двух систем: Данное уравнение равносильно совокупности двух систем: Решим первую систему уравнений: Решим вторую систему уравнений: Для каждой из этих функций находят область определения, ее нули и точки разрыва. Далее, используя определение модуля, для каждой из найденных областей получим уравнение, подлежащее решению.

Можно предложить учащимся записать следующий алгоритм. Вся координатная ось разбита на некоторое число промежутков. На каждом таком промежутке уравнение заменяется на другое уравнение, не содержащее знаков модуля и равносильно исходному уравнению на этом промежутке. На каждом промежутке отыскиваются корни того уравнения, которое на этом промежутке получается.

Приведём дроби к общему знаменателю и разложим получившихся в числителе трёхчлен на множители, используя вышеупомянутое свойство: Учитывая, что при всех значениях получаем при условии Тогда Продемонстрируем решение уравнений, содержащих модули неотрицательных выражений.

Модуль числа. Примеры решения уравнений и неравенств, содержащих модуль

Рассмотрим выражение и преобразуем его к виду Очевидно, что числитель дроби при любых значениях переменной является положительным числом. Значит дробное выражение положительно, если так.

Преобразуем полученное выражение, при условии. Получим систему, равносильную исходному уравнению: Решив данную систему получим ответ Ответ: Поскольку левая часть уравнения неотрицательна, при всех допустимых значениях переменной, на множестве корней уравнения правая его часть тоже должна быть неотрицательной, отсюда условиена этом промежутке знаменатели обеих дробей равны.

примеры решении неравенств содержащих переменную под знаком модуля

Получим систему равносильную исходному уравнению: Полученное уравнение нетрудно решить одним из основных методов, таким образом получив ответ исходного уравнения Ответ: Свернём подкоренные выражения слагаемых по формулам квадратов суммы и разности и применим вышеупомянутое тождество: Продемонстрируем решение неравенства, применяя теорему о знаках, формулировка которой следующая: Используя формулу разности квадратов, разложим числитель и знаменатель на множители и решим полученное рациональное неравенство.

Рассмотрим решение неравенства путём домножения на положительных множитель. Умножим дробь на некоторое выражение, принимающее лишь положительные значения и такое, чтобы упростить исходное неравенство: Решив полученное рациональное неравенство методом интервалов получим решение первоначального неравенства Ответ: Уравнения и неравенства с модулем, содержащие параметры рационально решать одним из основных методов, а именно графическим. Продемонстрируем решение сложной задачи с параметром, содержащую уравнение с модулем.